Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且3a_n+1+2S_n=3（n为正整数），则数列{a_n}的通项公式

 

．

Answer 1

分析：利用3a_n+1+2S_n=3再写一式，两式相减，可得数列{a_n}是以1为首项，

1

3

为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求．

解答：解：∵3a_n+1+2S_n=3，
∴n≥2时，3a_n+2S_n-1=3，
两式相减可得3a_n+1-a_n=0，
∵a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，

1

3

为公比的等比数列，
∴an=(

1

3

)n-1．
故答案为：an=(

1

3

)n-1．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判定与通项，考查学生的计算能力，属于基础题．