Question

在△ABC中A（1，1），B（m，

m

），c（4，2）（1＜m＜4）当m=

9

4

时△ABC面积最大．

Answer 1

分析：利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、二次函数的单调性即可得出．

解答：解：∵A（1，1），C（4，2）．
∴kAC=

2-1

4-1

=

1

3

，|AC|=

(4-1)2+(2-1)2

=

10

，
直线AC的方程为y-1=

1

3

(x-1)，化为x-3y+2=0．
∴点B到直线AC的距离h=

|m-3 m +2|

10

，
∴S△ABC=

1

2

|AC|•h=

1

2

|m-3

m

+2|=

1

2

|(

m

-

3

2

)2-

1

4

|，
∵1＜m＜4，∴1＜

m

＜2．
当m=1或4时，S_△ABC=0，故当m=

9

4

时，△ABC面积最大．
故答案为

9

4

．

点评：熟练掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、二次函数的单调性是解题的关键．