题目内容

在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于 $数学公式$ 的概率是________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意，设取出两个数为x，y；易得 $\text{[math]}$ ，若这两数之和小于 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组 $\text{[math]}$ 表示的区域与 $\text{[math]}$ 表示区域的面积的比值的问题，做出图形，计算可得答案．
解答：设取出两个数为x，y；则 $\text{[math]}$ ，
若这两数之和小于 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，
根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组 $\text{[math]}$ 表示的区域与 $\text{[math]}$ 表示区域的面积之比问题，如图所示；
易得其概率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查利用利用几何概型概率公式求事件的概率，注意问题的转化即可．

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探究函数f（x）=x2+

(x＞0)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

x	…	0.25	0.5	0.75	1	1.1	1.2	1.5	2	3	5	…
y	…	8.063	4.25	3.229	3	3.028	3.081	3.583	5	9.667	25.4	…

已知：函数f（x）=x2+

(x＞0)在区间（0，1）上递减，问：
（1）函数f（x）=x2+

(x＞0)在区间

上递增．当x=

时，y_最小=

；
（2）函数g(x)=9x2+

在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

，x∈(0，+∞)的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
（1）若x₁x₂=1，则f（x₁）

f（x₂）（请用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+

，(x＞0)在区间（0，1）上单调递减，则在区间

上单调递增．
（2）当x=

，(x＞0)的最小值为

．
（3）证明函数f(x)=x+

在区间（1，+∞）上为单调增函数．

（本题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.

x	…	0.25	0.5	0.75	1	1.1	1.2	1.5	2	3	5	…
y	…	8.063	4.25	3.229	3	3.028	3.081	3.583	5	9.667	25.4	…

已知：函数在区间（0，1）上递减，问：

（1）函数在区间上递增.当时，；

（2）函数在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

探究函数f（x）= $数学公式$ 的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
x … 0.25 0.5 0.75 1 1.1 1.2 1.5 2 3 5 …
y … 8.063 4.25 3.229 3 3.028 3.081 3.583 5 9.667 25.4 …
已知：函数f（x）= $数学公式$ 在区间（0，1）上递减，问：
（1）函数f（x）= $数学公式$ 在区间上递增．当x=时，y_最小=________；
（2）函数 $数学公式$ 在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

探究函数f（x）=

的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

x	…	0.25	0.5	0.75	1	1.1	1.2	1.5	2	3	5	…
y	…	8.063	4.25	3.229	3	3.028	3.081	3.583	5	9.667	25.4	…

已知：函数f（x）=

在区间（0，1）上递减，问：
（1）函数f（x）=

在区间______上递增．当x=______时，y_最小=______；
（2）函数

在定义域内有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）