Question

已知两条直线,求满足下列条件的的值:

(Ⅰ)l₁⊥l₂,且l₁过点(-3,-1);

(Ⅱ)l₁//l₂,且坐标原点到这两条直线的距离相等.

Answer 1

 (Ⅰ)由已知可得l₂的斜率必存在,∴

若∵l₁⊥l₂,直线l₁的斜率必不存在,即b=0.

又∵l₁过点(-3,-1),∴(不合题意),∴此种情况不存在,即

若,即、都存在,⊥,……①

又∵l₁过点(-3,-1),……②

由①②联立,解得a=2,b=2.

(Ⅱ)∵l₂的斜率存在,且l₁//l₂,∴直线l₁的斜率存在,∴……③

又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,且l₁//l₂,∴l₁、l₂在y轴上的截距互为相反数,

即……④

则联立③④解得∴a,b的值为2和-2,或