Question

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+15在x=-1与x=

3

2

处有极值．
（1）求出函数的单调区间；
（2）求f（x）在[-1，2]上的最值．

Answer 1

f′（x）=12x²+2ax+b，依题意有f′（-1）=0，f（

3

2

）=0，
即

12-2a+b=0 27+3a+b=0

得

a=-3 b=-18

所以f′（x）=12x²-6x-18，
（1）f′（x）=12x²-6x-18＜0，
∴（-1，

3

2

）是函数的减区间
（-∞，-1），（

3

2

，+∞）是函数的增区间．
（2）f（-1）=16，
f（

3

2

）=-

61

4

，
f（2）=-11
∴最大值为16，最小值为-

61

4

．