Question

设2^6x=3^3y=6^2z，求证：3xy-2xz-yz=0．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：设t=26x=33y=62z，两边取常用对数，则 　　x=，y=，z= 　　∴　3xy-2xz-yz 　　= 　　=lg2t 　　=lg2t 　　=lg2t=0 　　证法二：因为26x=33y=62z 　　两边取以3为底的对数，6xlog32=3y=2zlog36 　　由前等式知yz=2xzlog32，由后等式知： 　　3xy=2xzlog36 　　∴　3xy-2xz-yz 　　=2xzlog36-2xz-2xzlog32 　　=2xz（log36-1-log32） 　　=2xz（log33-1）=0 说明：证法一取了常用对数，证法二取了以3为底的对数，使底统一了，就为使用对数的运算性质创造了条件，比分别化为不同底的对数式，运算要简洁一些．总之，沟通已知与未知，将指数式化为对数式是必经之路．

提示：

证明本题主要考指数式、对数式互化及对数运算知识．