Question

已知基本不等式：≥（a、b都是正实数，当且仅当a=b时等号成立）可以推广到n个正实数的情况，即对于n个正实数a₁，a₂，a₃，…，a_n，有≥（当且仅当a₁=a₂=a₃=…=a_n时，取等号）.

    同理，当a、b都是正实数时，（a+b）（+）≥2ab·2·=4，可以推导出结论：对于n个正实数a₁，a₂，a₃，…，a_n有（a₁+a₂+a₃）（++）≥_______；（a₁+a₂+a₃+a₄）（+++）≥________；（a₁+a₂+a₃+…+a_n）（+++···）≥________；

    如果对于n个同号实数a₁，a₂，a₃，…，a_n（同正或者同负），那么，根据上述结论，（a₁+a₂+a₃+…+a_n）（+++···）的取值范围是________.

   

Answer 1

思路分析：根据所给结论及类比的方法可得

     (a₁+a₂+a₃)(++)≥33=9.同理，

     (a₁+a₂+a₃+a₄)(+++)≥16；

     (a₁+a₂+a₃+…+a_n)( +++…+)≥n²；

    当实数a₁，a₂，a₃，…，a_n都是负数时，(a₁+a₂+a₃+…+a_n)( +++…+)≥n².

    答案：9　16　n²　［n²，+∞).