题目内容
设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图像是一条直线，则必有
[ ]
A．
a⊥b
B．
a∥b
C．
|a|＝|b|
D．
|a|≠|b|
答案：A
解析：
解析：
|
分析：若函数f(x)的图像是一条直线，则f(x)必为一次函数，比较已知函数的系数可得a，b间的关系，再利用向量数量积的性质即可求解． 解：f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)＝xa2－x2a·b＋a·b－xb2＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b．因为函数f(x)的图像是一条直线，所以二次项系数－a·b＝0，于是a⊥b．故选A． 点评：本题主要考查平面向量与函数图像知识的交汇，属于创新应用的题型． |
练习册系列答案
相关题目
设
，
是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
| a |
| b |
A、|
| ||||||||
B、|
| ||||||||
C、|
| ||||||||
D、|
|
设
，
是非零向量，若函数f(x)=(x
+
)•(
-x
)的图象是一条直线，则必有（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、|
| ||||
D、|
|
已知设
，
是非零向量，若函数f(x)=(x
+
)•(
-x
)且
⊥
，则函数y=f（x）的图象是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、过原点的一条直线 |
| B、不过原点的一条直线 |
| C、对称轴为y轴的抛物线 |
| D、对称轴不是y轴的抛物线 |