Question

已知定义域为R的函数f（x）满足。
（1）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（2）设有且仅有一个实数x₀，使得，求函数f（x）的表达式。

Answer 1

解：（1）因为对任意的，
所以。
又由，得，即。
若，则，即。
（2）因为对任意的，
又因为有且仅有一个实数，使得，
所以对任意的，有，
在上式中令，有，
又因为，所以，故。
①若，则，即，
但方程有两个不同的实数根，与题设条件不符，故。
②若，则，即，易验证该函数满足题设条件。