题目内容

已知点A是双曲线 $数学公式$ 的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的交点，F是抛物线的焦点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据抛物线和的焦点求得其焦点坐标，根据PF⊥x轴可得出A的坐标，代入双曲线方程渐近线求得a和b的关系式，然后求得离心率e．
解答：∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是F（ $\text{[math]}$ ，0），
∵且AF⊥x轴
∴A的坐标A（ $\text{[math]}$ ，p）
点A是双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上的点，
∴ $\text{[math]}$
则双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．关键是求得点A的坐标代入双曲线方程渐近线求得a和b的关系式．