Question

已知数列计算S₁，S₂，S₃，S₄．根据计算结果，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：； 　　；　　4分 　　可以看到，上面表示四个结果的分数中，分子与项数一致，分母可用项数表示为．于是可以猜想　　6分 　　下面我们用数学归纳法证明这个猜想． 　　(1)当时，左边，右边，猜想成立　　8分 　　(2)假设当时猜想成立， 　　即　　9分 　　那么 　　　　10分 　　 　　因此，时猜想也成立．　　11分 　　根据(1)(2)对于猜想均成立．　　12分