Question

若双曲线与

x2

64

+

y2

16

=1有相同的焦点，与双曲线

y2

2

-

x2

6

=1有相同渐近线，求双曲线方程．

Answer 1

分析：根据所求的双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，设出双曲线的方程，根据与椭圆有共同的焦点，求出字母系数的值，得到结果．

解答：解：∵要求的双曲线与双曲线

y2

2

-

x2

6

=1有相同渐近线，
∴双曲线的方程可以设为

y2

2

-

x2

6

=λ，
∵若双曲线与

x2

64

+

y2

16

=1有相同的焦点，
∴焦点坐标是（±4

3

，0）
∴2λ+6λ=48
∴λ=6，
∵双曲线的焦点在x轴上，
∴方程是

x2

36

-

y2

12

=1．

点评：本题考查求双曲线的方程，题目中出现的一个条件是与已知双曲线有相同的渐近线，实际上渐近线是比较难应用的一个条件，同学们注意到方程的设法，就可以以不变应万变．