题目内容
在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果与EF，GH能相交于点P，那么（ ）
分析：由EF属于面ABC，而HG属于面ACD，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，知点P必在直线AC上．
解答：
解：因为EF，GH能相交于点P，
所以P∈EF，且P∈HG，
又因为EF?面ABC，所以P∈面ABC，
因为HG?面ACD，所以P∈面ACD，
所以P是平面ABC与面ACD的公共点．
因为面ABC∩面ACD=AC．
所以P∈AC．
即点P必在直线AC上，又AC?面ABC，
所以点P必在平面ABC内．
故选C．
解：因为EF，GH能相交于点P，所以P∈EF，且P∈HG，
又因为EF?面ABC，所以P∈面ABC，
因为HG?面ACD，所以P∈面ACD，
所以P是平面ABC与面ACD的公共点．
因为面ABC∩面ACD=AC．
所以P∈AC．
即点P必在直线AC上，又AC?面ABC，
所以点P必在平面ABC内．
故选C．
点评：本题考查平面的基本性质及其推论，要求熟练掌握相应的平面性质．
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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则
+
-
-
化简后的结果为（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| DE |
| AD |
A、
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、2
|
（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为
a2，则异面直线AC与BD所成的角为（ ）
| ||
| 8 |
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、60°或120° |