题目内容
已知曲线C：y=2x3-3x2-2x+1，点
，求过P点的切线l与曲线C所围成的图形的面积．
【答案】分析：由于切线过点P，故先设切点求切线方程，再与曲线C联立，可求交点坐标，从而利用定积分求曲线围成的图形面积．
解答：解：由y=2x3-3x2-2x+1得：y'=6x2-6x-2
设切点为Q（x，y），则y=2x3-3x2-2x+1
于是 切线l为：y-（2x3-3x2-2x+1）=（6x2-6x-2）（x-x）…（3分）
又 切线过点
∴
化简得：x（4x2-6x+3）=0解得：x=0，y=1即切点Q（0，1）
∴切线l为：2x+y-1=0
联立
，解得：
或 
∴另一交点为
∴
=
点评：本题以曲线为载体，考查曲线的切线方程，考查利用定积分求曲线围成的图形面积，解题的关键是区分在点处与过点的切线方程的求解．
解答：解：由y=2x3-3x2-2x+1得：y'=6x2-6x-2
设切点为Q（x，y），则y=2x3-3x2-2x+1
于是 切线l为：y-（2x3-3x2-2x+1）=（6x2-6x-2）（x-x）…（3分）
又 切线过点
∴
化简得：x（4x2-6x+3）=0解得：x=0，y=1即切点Q（0，1）
∴切线l为：2x+y-1=0
联立
，解得：或 ∴另一交点为
∴
=点评：本题以曲线为载体，考查曲线的切线方程，考查利用定积分求曲线围成的图形面积，解题的关键是区分在点处与过点的切线方程的求解．
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