Question

已知直线l过点P（5，10），且原点到它的距离为5，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

分析：当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=5，满足条件．当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-10=k（x-5 ），
由

|-5k+10|

1+k2

=5，解出 k 值，可得直线方程．

解答：解：当直线的斜率不存在时，直线方程为 x=5，满足条件．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-10=k（x-5 ），即 kx-y-5k+10=0，
由条件得

|-5k+10|

1+k2

=5，∴k=

3

4

，故直线方程为 3x-4y+25=0．
综上，直线l的方程为 x=5 或 3x-4y+25=0，
故答案为：x=5 或 3x-4y+25=0．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想．