题目内容

已知数列{an}满足 an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=
π
2
若函数f（x）=sin2x+2cos2
x
2
，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（　　）
A．OB．-9C．9D．1
∵数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，
∴数列{an}是等差数列，
∵a5=
π
2
，∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=π
∵f（x）=sin2x+2cos2
x
2
，
∴f（x）=sin2x+cosx+1，
∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2
同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2
∵f（a5）=1
∴数列{yn}的前9项和为9
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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