题目内容

正数数列{an}的前n项的和为Sn且2=an+1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=,数列{bn}的前n项的和记为Bn,求证Bn＜.

(1)解：∵Sn=(an+)2，①

S n-1=，②

∴①-②得（an+an-1）(an-a n-1-2)=0.

∴an-a n-1=2.

a1=S1=()2,∴a1=1.

∴an=2n-1.

(2)证明：bn=,

Bn=

练习册系列答案
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正数数列{an}的前n项和为Sn，且2
Sn
=an+1．
（1）试求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
1
an•an_+1
，{bn}的前n项和为Tn，若对一切正整数n都有Tn＜m，求m的最小值．
已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2
Sn
=an+1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
an•an+1
，求数列{bn}的前n项和Bn．
正数数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于任意的正整数n，都有
tSn
=
t+an
2
成立．若
lim
n→+∞
Sn
an
＜t，则t的取值范围是
 
．
设正数数列{an} 的前n项和为 Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整数m，使得不等式Sn-1005＞
an22
对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由．
已知正数数列{an}的前n项和Sn与通项an满足2
Sn
=an+1，求an．

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