Question

（2012•淮北二模）设函数f（x）=

1

2

+log₂

x

1-x

，定义S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

），其中，n∈N₊，n≥2，则S_n=（　　）

• A．

  n(n-1)

  2

• B．

  n-1

  2

  -log₂（n-1）
• C．

  n-1

  2

• D．

  n-1

  2

  +log₂（n-1）

Answer 1

分析：根据所给函数，确定f（x）+f（1-x）=1，进而利用倒序相加，即可求得结论．

解答：解：∵f（x）=

1

2

+log₂

x

1-x

，
∴f（1-x）=

1

2

+log₂

1-x

x

，
∴f（x）+f（1-x）=

1

2

+log₂

x

1-x

+

1

2

+log₂

1-x

x

=1
∵S_n=f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

），
∴S_n=f（

n-1

n

）+f（

n-2

n

）+…+f（

1

n

）
两式相加可得：2S_n=n-1
∴S_n=

n-1

2

故选C．

点评：本题考查数列求和，考查函数性质，确定f（x）+f（1-x）=1，进而利用倒序相加，是解题的关键．