Question

已知α，β为锐角，cosα=

4

5

，sin(α-β)=-

10

10

，则cosβ=______．

Answer 1

由 cosα=

4

5

，sin(α-β)=-

10

10

，
根据α，β∈（0，

π

2

），得到α-β∈（-

π

2

，

π

2

），
所以cos（α-β）=

1-(- 10 10 )2

=

3 10

10

，sinα=

1-( 4 5 )2

=

3

5

，
则cosβ=cos[α-（α-β）]
=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα
=

3 10

10

×

4

5

-

10

10

×

3

5

=

9 10

50

．