题目内容

已知函数.

(1) 求曲线在点处的切线方程；

(2) 求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度 的取值范围.

 

解：（Ⅰ）函数的定义域为，

所以曲线在点处的切线方程为：

（Ⅱ）.

因为且对称轴为，

，

所以方程在内有两个不同实根，

即的解集为，

所以函数的单调递减区间为.

由于，所以，

又

所以函数的递减区间长度的取值范围是.

练习册系列答案
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已知函数y=
1+sinx3+cosx
，则该函数的值域是
 
．
已知函数y=
1-x
2x2-3x-2
的定义域为（　　）
已知函数(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函数解析式．
（2007•崇明县一模）已知函数y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函数是（　　）
（2008•黄浦区一模）已知函数y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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