题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
．
（1）求sinA的值；
（2）若a=4
，b=5，求c．
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（1）求sinA的值；
（2）若a=4
| 2 |
分析：（1）由题意结合两角和与差的三角函数可得cosA的值，由平方关系可得sinA；（2）由余弦定理结合已知数据可得关于c的方程，解方程可得．
解答：解：（1）由题意可得cos（A-B）cosB-sin（A-B）sinB
=cos[（A-B）+B]=cosA=-
，
∴sinA=
=
；
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
代入数据可得32=25+c2-2×5×c×(-
)，
化简可得c2+6c-7=0，
解得c=1，或c=-7（舍去）
故c的值为1
=cos[（A-B）+B]=cosA=-
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∴sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
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（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，
代入数据可得32=25+c2-2×5×c×(-
| 3 |
| 5 |
化简可得c2+6c-7=0，
解得c=1，或c=-7（舍去）
故c的值为1
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及余弦定理的应用，属中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
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| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |