Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，c=

3

b．
（1）求B的值；
（2）若△ABC的面积为2

3

，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理对已知条件化简可求sinB，利用三角形的大边对大角可求B
（2）利用余弦定理可求a，b之间的关系，进而结合三角形的面积可ac，再把a，b的关系代入可求a，b的值

解答：解：（1）∵a=2bsinA，
由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA?sinB=

1

2

，
∴B=30°或150°，∵c＞b，∴C＞B
所以B=30°（6分）
（2）由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accos30°
解得2b²-3ab+a²=0?a=b或a=2b…①（9分）
又S△ABC=

1

2

acsin30°=2

3

?ac=8

3

…②c=

3

b…③
由①②③

a=4 b=2

或a=b=2

2

（14分）

点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于对公式的应用的考查．