题目内容
【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 
．（12分）
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
【答案】
（1）
解：由三角形的面积公式可得S△ABC= 
acsinB= 
，
∴3csinBsinA=2a，
由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，
∵sinA≠0，
∴sinBsinC= 
；
（2）
解：∵6cosBcosC=1，
∴cosBcosC= 
，
∴cosBcosC﹣sinBsinC= ﹣ =﹣ ，
∴cos（B+C）=﹣ ，
∴cosA= ，
∵0＜A＜π，
∴A= 
，
∵ 
= 
= 
=2R= 
=2 
，
∴sinBsinC= 
= 
= 
= ，
∴bc=8，
∵a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴b2+c2﹣bc=9，
∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，
∴b+c= 
∴周长a+b+c=3+ ．
【解析】（1.）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，
（2.）根据两角余弦公式可得cosA= ，即可求出A= ，再根正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的余弦公式的相关知识，掌握两角和与差的余弦公式：
，以及对正弦定理的定义的理解，了解正弦定理:
．
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