题目内容

某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
时间t 50 110 250
种植成本Q 150 108 150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt．
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
分析：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；
（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．
解答：解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•bt，Q=a•logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，
所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．
将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入
2500a+50b+c=150
12100a+110b+c=108
62500a+250b+c=150
，通过计算得a=
1
200
，b=-
3
2
，c=
425
2

故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=
1
200
t2-
3
2
t+
425
2
；
（2）Q=
1
200
t2-
3
2
t+
425
2
=
1
200
(t-150)2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg
点评：本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．
练习册系列答案
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时间t 50 110 250
种植成本Q 150 108 150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由．Q=at+b，Q=at2-
3
2
t+c，Q=a•bt，Q=a•logbt
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：
时间t 60 100 180
种植成本Q 116 84 116
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间z的变化关系．
Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logat．
利用你选取的函数，求得：
（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是
 
；
（Ⅱ）最低种植成本是
 
（元/100kg）．
某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：
时间t50110250
种植成本Q150108150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt．
（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：
时间t
50
110
250
种植成本Q
150
108
150
(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，
Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=a·logbt；
(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．

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