题目内容
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋an＋
n－1＝2(n∈N*)，设cn＝2nan.
(1)求证：数列{cn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．
(2)按以下规律构造数列{bn}，具体方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n项bn由相应的{cn}中2n－1项的和组成，求数列{bn}的通项bn.
n－1＝2(n∈N*)，设cn＝2nan.(1)求证：数列{cn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式．
(2)按以下规律构造数列{bn}，具体方法如下：
b1＝c1，b2＝c2＋c3，b3＝c4＋c5＋c6＋c7，…，第n项bn由相应的{cn}中2n－1项的和组成，求数列{bn}的通项bn.
(1) 
(2) 
(2) (1)证明:在Sn＋an＋ n－1＝2①中，令n＝1，得S1＋a1＋1＝2，∴a1＝
当n≥2时，Sn－1＋an－1＋ n－2＝2，②
①－②得an＋an－an－1－ n－1＝0(n≥2)，
∴2an－an－1＝
，∴2nan－2n－1an－1＝1.
又cn＝2nan，∴cn－cn－1＝1(n≥2)．
又c1＝2a1＝1，所以，数列{cn}是等差数列．
于是cn＝1＋(n－1)×1＝n，又∵cn＝2nan，∴an＝.
(2)解:由题意得
bn＝c2n－1＋c2n－1＋1＋c2n－1＋2＋…＋c2n－1＝2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)，而2n－1,2n－1＋1,2n－1＋2，…，2n－1是首项为2n－1，公差为1的等差数列，且共有2n－1项，所以，bn＝
＝
＝
n－1＝2①中，令n＝1，得S1＋a1＋1＝2，∴a1＝当n≥2时，Sn－1＋an－1＋
n－2＝2，②①－②得an＋an－an－1－
n－1＝0(n≥2)，∴2an－an－1＝
，∴2nan－2n－1an－1＝1.又cn＝2nan，∴cn－cn－1＝1(n≥2)．
又c1＝2a1＝1，所以，数列{cn}是等差数列．
于是cn＝1＋(n－1)×1＝n，又∵cn＝2nan，∴an＝
.(2)解:由题意得
bn＝c2n－1＋c2n－1＋1＋c2n－1＋2＋…＋c2n－1＝2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)，而2n－1,2n－1＋1,2n－1＋2，…，2n－1是首项为2n－1，公差为1的等差数列，且共有2n－1项，所以，bn＝
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练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，首项
，点
，
在曲线
上.
，
；
；
,
表示数列
的前项和，若
恒成立，求
的取值范围.
的首项
，前
项和为
（
），且点
在直线
上（
为与
）为等比数列；
，数列
满足
，设
，求数列
的前
；
时不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
的各项均为正数,且
，
.
，求数列
的前
项和.
是公差不为零的等差数列，
，且
是
和
的等比中项．
的通项公式；
项和为
，
，试问当
最大？并求出
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
＋anan＋1＝0，则它的通项公式为( )．
