Question

写出下列命题的否定，并判断真假．
（1）?x₀∈R，x₀²-4=0；
（2）?T=2kπ（k∈Z），sin（x+T）=sinx；
（3）集合A是集合A∪B或A∩B的子集；
（4）a，b是异面直线，?A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b．

Answer 1

解：它们的否定及其真假分别为：
（1）?x∈R，x²-4≠0（假命题）．
（2）?T₀=2kπ（k∈Z），sin（x+T₀）≠sinx（假命题）．
（3）存在集合A既不是集合A∪B的子集，也不是A∩B的子集（假命题）．
（4）a，b是异面直线，?A∈a，B∈b，有AB既不垂直于a，也不垂直于b（假命题）．
分析：（1）将“?”变为“?”，结论否定即可，判断出其真假
（2）将“?”变为“?”，结论否定即可，由三角函数的周期性判断出其真假
（3）将“?”变为“?”，结论否定；“或”的否定是“且”；利用集合的包含关系判断出命题是假命题．
（4）将“?”变为“?”，结论否定即可
点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将“任意”“存在”互换，结论同时否定．