题目内容
【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 
=（c+a，b）， 
=（c﹣a，b﹣c），且 ⊥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．
【答案】
（1）解：∵ 
⊥ 
．∴ 
=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．
∴cosA= 
= 
，A∈（0，π）．
∴A= 
．
（2）解：由正弦定理可得： 
= 
= 
=2 
，
∴b=2 sinB，c=2 sinC，
∴a+b+c=3+2 （sinB+sinC）=3+2 （sinB+sinC）=3+2 （sin（ 
）+sinC）
=6sin 
+3，
∵C∈ 
，∴ ∈ 
，
∴sin ∈ 
，
∴a+b+c∈（6，9]．
【解析】（1）由 
⊥ 
．可得 
=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化为：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得： 
= 
= 
=2 
，b=2 sinB，c=2 sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2 （sinB+sinC）=6sin 
+3，再利用三角函数的单调性值域即可得出．
练习册系列答案
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【题目】某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：
价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
参考公式：线性回归方程 
，其中 
．
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
