Question

【题目】如图，在四棱锥中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分别是， ， 的中点．

（）求四棱锥的体积．

（）求证：平面平面．

（）在线段上确定一点，使平面，并给出证明．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）当为线段的中点时，满足使平面

【解析】试题分析：（1）根据线面垂直确定高线，再根据锥体体积公式求体积（2）先寻找线线平行，根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据面面平行判定定理得结论（3）由题意可得平面，即，取线段的中点，则有，而，根据线面垂直判定定理得平面

试题解析：（）解：∵平面，

∴．

（）证明：∵， 分别是， 的中点．

∴，

由正方形，

∴，

又平面，∴平面，

同理可得： ，

可得平面，

又，

∴平面平面．

（）解：当为线段的中点时，满足使平面，

下面给出证明：取的中点，连接， ， ．

∵，

∴四点， ， ， 四点共面，由平面，

∴，

又， ，

∴平面，

∴，

又为等腰三角形， 为斜边的中点，

∴，

又，

∴平面，即平面．