题目内容

14、定义：在平面直角坐标系xOy中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|；
已知点A（1，1），那么d（A，O）=
2
．
分析：根据新定义直接求出d（A，O）即可．
解答：解：由题意在平面直角坐标系xOy中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|；
已知点A（1，1），那么d（A，O）=|1-0|+|1-0|=2．
故答案为：2
点评：本题是基础题，考查学生对新定义的理解，考查计算能力．
练习册系列答案
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对于下列四个命题
①若向量
a
，
b
，满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角；
②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
④对2×2数表定义平方运算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，则
10
-11
)2=
10
-21

其中真命题是
 
（将你认为的正确命题的序号都填上）．
定义一个对应法则f：P（m，n）→p′（m，2|n|）．现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M′经过的路线的长度为
8
5
8
5
．

现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移)，而是实际路程(如图)．在直角坐标平面内，我们定义A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的“直角距离”为：D(AB)＝|x1－x2|＋|y1－y2|．

(1)在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．(格点指横、纵坐标均为整数的点)

(2)求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值2a(a＞0)的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹．

①F1(－1，0)，F2(1，0)，a＝2；

②F1(－1，－1)，F2(1，1)，a＝2；

③F1(－1，－1)，F2(1，1)，a＝4．

(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点)．

①到A(－1，－1)，B(1，1)两点“直角距离”相等；

②到C(－2，－2)，D(2，2)两点“直角距离”和最小．

．在平面直角坐标中，定义（为正整数）为点到点的一个变换，将之称为点变换，已知是经过点变换得到的一列点，并记为点与间的距离，若数列的前项和为，则为

    A．            B．        C．        D．

 

．在平面直角坐标中，定义（为正整数）为点到点的一个变换，将之称为点变换，已知是经过点变换得到的一列点，并记为点与间的距离，若数列的前项和为，则为

A．B．C．D．

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