题目内容

素材1：直线l1:4x+y=0.

素材2：直线l2:x+y-1=0及直线l2上的点P（3，-2）.

先将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

构建问题:直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0及直线l2上的点P（3，-2）.

求圆心在直线l1上并且与直线l2切于点P的圆的方程.

思路分析：求圆的方程有两种思路：一是运用方程的观点解决，使用待定系数法；二是充分利用几何性质，运用分析的方法解决.

解：设所求圆的方程为（x-a）2+(y-b)2=r2,依题意有解方程组得

a=1,b=-4,r=2.故所求圆的方程为（x-1）2+(y+4)2=8.

练习册系列答案
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（2009•青浦区二模）（理）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．
（2009•青浦区二模）（文）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0＞2，试用x0表示线段AB中点的横坐标．
素材1：直线l1:12x+6y-72=0.

素材2：直线l2:ax+y-2=0.

先将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

素材1：直线l1:ax+(a2-1)y-2a2-2a+2=0.

素材2：直线l2:(a2-1)x-ay-2a2+2a+2=0.

先将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

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