题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
（
为常数）.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）当=1时，求
在
上的最大值和最小值
；
（Ⅲ）求证： 
.
，且
解：（Ⅰ） 
.…………………………………………………2分
（Ⅱ）当
时，
，其中
，
而
时，
；
时，
，
∴
是
在
上唯一的极小值点， ………………………………4分
∴ 
. …………………………………………………5分
又
， ………………………6分
∴
， ∴
.……………………………7分
综上，当时，
在 上的最大值和最小值分别为
和0. ………………………8分
（Ⅲ）若时，由（2）知
在
上为增函数，……………………………………10分
当
时，令
，则
，故
，……………………12分
即
，
∴
. ………………………………………………………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）