题目内容

已知an= (a,b,c均为正实数），判断数列{an}的单调性.

解析：an+1=，

∴an+1-an=-

=

=

=.

∵a＞0，c＞0，n∈N+，

∴an+1-an＞0，即an+1＞an.

∴{an}是递增数列.

练习册系列答案
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（选做2）已知当a≠b及n∈N*时有公式：an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
bn+1-an+1
b-a

（1）利用上述公式证明：对于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
（2）证明：对一切n∈N*，有（1+
1
n
）n＜（1+
1
n+1
）n+1．

已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．
（1）若a＝1,m＝1，求公差d；
（2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）
（3）求证：q是无理数．

已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．

（1）若a＝1,m＝1，求公差d；

（2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）

（3）求证：q是无理数．

 

已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．
（1）若a＝1,m＝1，求公差d；
（2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）
（3）求证：q是无理数．

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