Question

已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（O为坐标原点）．
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）在满足（2）的条件下，说明f（x）的图象可由y=sinx的图象如何变化而得到？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积的运算和向量的坐标求得函数的解析式．
（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，根据x的范围确定2x+的范围进而利用正弦函数的性质求得函数的最大值，求得a．
（3）根据（2）可知f（x）=sin（x+）+2，然后利用三角函数图象平移的法则求得答案．
解答：解：（1），
所以
（2），
因为，所以，
当即时f（x）取最大值3+a，
所以3+a=4，a=1
（3）①将y=sinx的图象向左平移个单位得到函数的图象；
②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；
③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；
④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象
点评：本题主要考查了三角函数的最值，平面向量的数量积的运算，三角函数图象的变换．考查了运用所学知识解决问题的能力．