Question

设集合，求A∩B．

Answer 1

解：由得0＜x2-7x+14＜4，
解得：2＜x＜5，
∴A={x|2＜x＜5}；
由a^x-3≤得a^x-3≤a^9-2x，
当0＜a＜1时，有x-3≥9-2x
∴x≥4，即B={x|x≥4}，
此时A∩B={x|4≤x＜5}；
当a＞1时，有x-3≤9-2x，
∴x≤4，即B={x|x≤4}，
此时A∩B={x|2＜x≤4}．
分析：根据对数函数y=在（0，+∞）的单调性，解不等式，即可求得集合A，利用指数函数y=a^x的单调性解不等式a^x-3≤，即可求得集合B，根据集合的交集运算求得结果．
点评：本题以集合的运算为载体，考查对数函数和指数函数的单调性，并利用函数的单调性求解不等式，体现了分类讨论的数学思想方法，特别在解题过程中注意对数函数的定义域，属中档题．