题目内容
如图，在正方形
中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
．分别将线段
和
十等分，分点分别记为
和
，连结
，过
做
轴的垂线与交于点
．
（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求该抛物线
的方程；
（2）过点做直线
与抛物线交于不同的两点
，若
与
的面积比为
，求直线的方程．
解：（Ⅰ）依题意，过
且与x轴垂直的直线方程为
，
直线的方程为
设
坐标为
，由
得：
，即
，
都在同一条抛物线上，且抛物线
方程为
（Ⅱ）依题意：直线
的斜率存在，设直线的方程为
由
得
此时
，直线与抛物线恒有两个不同的交点
设：
，则
又
，
分别带入，解得
直线的方程为
，即
或
练习册系列答案
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如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为（ ）
中，
为坐标原点，点
的坐标为
，点
的坐标为
，分别将线段
和
十等分，分点分别记为
和
，连接
，过
作
轴的垂线与
。
的方程；
与抛物线E交于不同的两点
, 若
与
的面积之比为4:1，求直线
中，
为
的中点，
为以
为圆心、
，则
的最小值为
；
中，
为
的中点，
为以
为圆心、
，则
的最小值为 ；