题目内容
已知多面体
中，
平面
， 
，
,
,
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
.
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的大小．
（Ⅰ）证明：设
的中点为
，连结
。
……………………………………2分
是的中点，
平面
平面 ……………………………………4分
由三垂线定理知
……………………………………………6分
（Ⅱ）
即
……………………………………………8分
设直线与平面的成角大小为
，则
…………10分直线与平面的成角大小为
． ……………………12分
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系
，
则
，
……………………8分
设平面的法向量为
，
则
，设
，则
……………10分
直线与平面的成角大小为． ……………………12分
解析
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中，
平面
， 
，
,
,
为
的中点
平面
．
与平面
所成角的大小．
中，
平面
，
平面
，
，
为
的中点.
；
与平面
所成角的余弦值的大小.
中，
⊥平面
，
⊥平面
，
，
为
的中点．
⊥平面
；
的大小．
中，
平面
，
，
,
,
为
的中点
平面
．
与平面
所成角的大小．
中，
平面
，
，
,
,
为
的中点．
.
与平面
所成角的大小．