若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，则实数a的取值范围是______．

令g（x）=|x-4|+|x-3|，
由绝对值的几何意义得：g（x）=|x-4|+|x-3|≥|4-x+x-3|=1，
又不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，
∴a＞g（x）_min=1．
故答案为：a＞1．

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已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是

给出下列四个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，则必有a≤1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点．
其中所有正确命题的序号是

下列命题：
（1）若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
（2）函数cosa=0，则sina=1；
（3）函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
（4）若f（x+a）=f（a-x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称．
其中错误的命题的序号是

（把你认为错误的命题的序号都填上）．

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

给出下列五个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中所有正确命题的序号是