Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，面对角线BC₁与对角面BB₁D₁D所成角的正切值（　　）

• A．1
• B．

  3

• C．

  3

  3

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：连接A₁C₁，设A₁C₁ ∩B₁D₁=O，连接BO，则∠C₁BO为面对角线BC₁与对角面BB₁D₁D所成角，在直角三角形中可求其正切值．

解答：解：连接A₁C₁，设A₁C₁ ∩B₁D₁=O，连接BO，则A₁C₁ ⊥B₁D₁，
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体
∴BB₁⊥A₁C₁，
∵BB₁∩B₁D₁=B₁，
∴C₁O⊥平面B₁D₁DB
∴∠C₁BO为面对角线BC₁与对角面BB₁D₁D所成角
设棱长为2，则BC₁=2

2

，C₁O=

2

∴∠C₁BO=30°
∴面对角线BC₁与对角面BB₁D₁D所成角的正切值为

3

3

故选C

点评：本题以正方体为载体，考查线面角，解题的关键是正确作出线面角．