Question

已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|ax-3＜0}且有A∪B=A，则a 的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先求出集合A，然后根据B⊆A，讨论a的正负，求出集合B，看是否满足条件，即可求出a的范围．

解答：解：∵A={x|x+2＞0}
∴A=（-2，+∞），
∵A∪B=A∴B⊆A
B={x|ax-3＜0}，
当a=0时，B=R，不符合题意，
当a＞0时，x＜

3

a

，也不符合题意，
当a＜0时，x＞

3

a

，
则

3

a

≥-2即a≤-

3

2

，
故答案为：a≤-

3

2

．

点评：本题主要考查了并集及其运算，考查了分类讨论的思想，属于基础题．