Question

向量

x

=（k-3，2k+2），

y

=（5，-2），若

x

与

y

的夹角为钝角，则k的取值范围是

{k|k＜19 且 k≠-

1

3

}

．

Answer 1

分析：由题意可得

x

•

y

＜0 且

x

与

y

不共线，故有

5(k-3)+(-2)(2k+2)＜0 -2(k-3)-5(2k+2)≠0

，由此求得k的范围．

解答：解：由题意可得

x

•

y

＜0 且

x

与

y

不共线，故有

5(k-3)+(-2)(2k+2)＜0 -2(k-3)-5(2k+2)≠0

，
解得 k＜19 且 k≠-

1

3

，
故答案为 {k|k＜19 且 k≠-

1

3

 }．

点评：本题主要考查用数量积表示两个两个向量的夹角，两个向量共线的性质，体现了转化的数学思想，
属于中档题．