Question

已知圆C的方程为：(x＋1)²＋(y－2)²＝3

(1)若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；

(2)过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线m的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①若切线l过原点，设l方程为y＝kx，即kx－y＝0 　　则由C(－1，2)到l的距离：得： 　　∴此时切线l的方程为：y＝　2分 　　②若切线l不过原点，设l方程为x＋y－a＝0， 　　则由C(－1，2)到l的距离：得：3或a＝－1 　　此时切线l的方程为：x＋y－3＝0或x＋y＋1＝0 　　∴所求切线l的方程为：y＝或x＋y－3＝0或x＋y＋1＝0　6分 　　(2)①当直线m的斜率不存在时，其方程为x＝0，m与圆C的交点为A(0，1)，B(0，3) 　　满足|AB|＝2，∴x＝0符合题意．　8分 　　②当直线m的斜率存在时，设m的方程为y＝kx，即kx－y＝0， 　　则圆心C到直线m的距离为：解得：k＝－ 　　∴此时m的方程为：3x＋4y＝0 　　故所求m的方程为：x＝0或3x＋4y＝0　12分