题目内容
已知函数f(x)=log4(2x+3-x2),（1）求f(x)的定义域；
（2）求f(x)的单调区间；
（3）求f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值.
解析：（1）由真数2x+3-x2＞0,
解得-1＜x＜3,
∴函数f(x)的定义域为{x|-1＜x＜3}.
（2）由于u=-（x-1）2+4在区间（-1，1］上为增函数，在区间［1,3)上为减函数，
又f(x)=log4u在u∈(0,+∞)上为增函数.
故该函数的增区间为（-1，1］，减区间为［1,3).
（3）∵u=2x+3-x2=-(x-1)2+4≤4,
∴f(x)=log4(2x+3-x2)≤log44=1.
∴当x=1时，函数f(x)取最大值1.
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