题目内容

已知矩阵A=（
 1-1
 
 24
），向量α=（
 74
）．
（1）求A的特征值λ1，λ2和对应的一个特征向量α1，α2；
（2）计算A5α的值．
（1）矩阵A的特征多项式为f（λ）=
λ-1-2
1λ-4
=λ2-5λ+6=0，
得λ1=2，λ2=3，
当λ1=2时，α1=
2 
1 
，当λ2=3时，得α2=
1 
1 
．
（2）由β=mα1+nα2=m
2 
1 
+n
1 
1 
=
7 
4 
，
得：
2m+n=7
m+n=4
解得
m=3
n=1
，则β=3α1+α2
∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3（
λ51
α1）+
λ52
α2=3×25
2 
1 
+35
1 
1 
=
435 
339 
．
练习册系列答案
相关题目
已知矩阵A=
31
0-1
，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量
a1
，
a2
．
已知矩阵A=
31
0-1
，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量a1，a2．
已知矩阵A=
3a
0-1
，a∈R，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．
（1）则求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．
【选修4-2：矩阵与变换】
已知矩阵A=
2-1
-43
，B=
4-1
-31
，求满足AX=B的二阶阵X．
（2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
求证：ED2=EB•EC．
B．矩阵与变换
已知矩阵A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求满足AX=B的二阶矩阵X．
C．选修4-4 参数方程与极坐标
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
π
3
），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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