Question

（1）若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），求这个圆的方程．
（2）求到两个定点A（-2，0），B（1，0）的距离之比等于2的点的轨迹方程．

Answer 1

分析：（1）设出圆的一般方程，根据题意建立关于参数D、E、F的方程组，解之即可得到所求圆的方程．
（2）设满足条件的点为M（x，y），根据题意利用两点间的距离公式建立关于x、y的等式，化简整理即可得到所求点的轨迹方程．

解答：解：（1）设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
∵圆经过点A（2，0）、B（4，0）、C（0，2），
∴

4+0+2D+F=0 16+0+4D+F=0 0+4+2E+F=0

，解之得D=-6，E=-6，F=8，
因此所求圆的方程为x²+y²-6x-6y+8=0；
（2）设M（x，y ）为所求轨迹上任一点，可得
∵M到两个定点A（-2，0），B（1，0）的距离之比等于2
∴|MA|=2|MB|，即

(x+2)2+y2

=2

(x-1)2+y2

，
平方、化简整理，得x²-4x+y²=0，即（x-2）²+y²=4．
∴所求轨迹方程为（x-2）²+y²=4．

点评：本题给出满足条件的点，求点的轨迹方程．着重考查了圆的标准方程与一般方程、两点间的距离公式及其应用等知识，属于中档题．