题目内容

过点P(2，1)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程.

解:设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0).

∵P(2，1)在直线l上，∴＋＝1.

于是·≤()2＝，

当且仅当＝＝时上式等号成立，

即a=4，b=2时，·最大.

∴S△AOB的最小值为ab＝4.

此时直线l的方程为＋＝1.

∴当△AOB的面积最小时，直线l的方程为＋＝1,?即x＋2y－4=0.

点评:(1)求直线l与坐标轴围成的三角形的面积的问题时，常把直线l的方程设成截距式＋=1，这样三角形的面积就是|ab|.此例中，根据两正数、的和是常数的特点，利用基本不等式，求得了积的最大值，也就是面积的最小值，再由取得最值的条件得出a、b的值，进而求得l的方程.

(2)本题还可设l的方程为y－1=k(x－2)(k＜0).

练习册系列答案
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如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（2012•淮南二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
1
2
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．
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已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．
已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
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