题目内容
计算以下定积分：（1）
（2x2-
）dx；（2）
（
+
）2dx；（3）
（sinx-sin2x）dx．
【答案】分析：（1）求出被积函数2x2-
的原函数，将积分的上限、下限代入求值．
（2）先化简被积函数，然后求出被积函数x+
+2的原函数，将积分的上限、下限代入求值．
（3）先求出sinx-sin2x的原函数，然后利用微积分基本定理，∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx求出值．
解答：解：（1）
（2x2-
）dx=（
x3-lnx）
=
-ln2-
=
-ln2．
（2）
（
+
）2dx=
（x+
+2）dx
=（
x2+lnx+2x）
=（
+ln3+6）-（2+ln2+4）
=ln
+
．
（3）
（sinx-sin2x）dx=（-cosx+
cos2x）
=（-
-
）-（-1+
）=-
．
点评：本题主要考查了定积分的计算，解决该类问题的关键是求出被积函数的原函数，属于计算题、基础题．
的原函数，将积分的上限、下限代入求值．（2）先化简被积函数，然后求出被积函数x+
+2的原函数，将积分的上限、下限代入求值．（3）先求出sinx-sin2x的原函数，然后利用微积分基本定理，∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx求出值．
解答：解：（1）
（2x2-）dx=（x3-lnx）=
-ln2-=-ln2．（2）
（+）2dx=（x++2）dx=（
x2+lnx+2x）=（
+ln3+6）-（2+ln2+4）=ln
+．（3）
（sinx-sin2x）dx=（-cosx+cos2x）=（-
-）-（-1+）=-．点评：本题主要考查了定积分的计算，解决该类问题的关键是求出被积函数的原函数，属于计算题、基础题．
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