Question

已知三点P（-2，1），Q（1，4），M（4，-3），E为直线PQ上的点，且

PE

=

1

2

EQ

，延长ME至F，使

EF

=-

1

4

FM

，则F的坐标为（　　）

• A．(-

  8

  3

  ，

  11

  3

  )
• B．(-

  16

  5

  ，

  11

  5

  )
• C．（4，5）
• D．(-4，

  11

  3

  )

Answer 1

分析：根据

PE

=

1

2

EQ

利用向量的线性运算法则，算出

OE

=

2

3

OP

+

1

3

OQ

=（-1，2），得到E的坐标为（-1，2）．再由

EF

=-

1

4

FM

用同样的方法算出

OF

=（-

8

3

，

11

3

），可得点F的坐标．

解答：解：∵

PE

=

1

2

EQ

，∴

OE

-

OP

=

1

2

(

OQ

-

OE

)，
化简得

OE

=

2

3

OP

+

1

3

OQ

=

2

3

（-2，1）+

1

3

（1，4）=（-1，2），
同理，由

EF

=-

1

4

FM

得：

OF

=

4

3

OE

-

1

3

OM

=

4

3

（-1，2）-

1

3

（4，-3）=（-

8

3

，

11

3

），
∴F的坐标为（-

8

3

，

11

3

），
故选：A

点评：本题给出向量的线性关系式，在已知点P、Q、M坐标的情况下求点F的坐标，着重考查了平面向量的线性运算和向量的坐标表示等知识，属于中档题．