Question

已知函数f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x+n+2的定义域为(-∞,+∞).m、n为何值时f(x)为奇函数？

Answer 1

解法一：f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x+n+2是奇函数，对任意x∈R，都有f(-x)+f(x)=0恒成立，即(m²-1)x²-(m-1)x+n+2+(m²-1)x²+(m-1)x+n+2=0恒成立，也就是(m²-1)x+n+2=0对任意x∈R的成立.

    当且仅当即时，f(-x)+f(x)=0对任意x∈R成立，

    ∴时，f(x)是奇函数.

解法二：由于f(x)是定义在(-∞,+∞)上是奇函数，因此f(0)=0,得到n+2=0.∴n=-2.f(x)=(m²-1)x²+(m-1)x为奇函数，必须满足m²-1=0,即m=±1.∴m=±1且n=-2时，f(x)是奇函数.