Question

投掷骰子两次，第一次出现点数是a，第二次出现点数是b，求方程组

ax+by=3 x+2y=2.

（Ⅰ）有惟一解的概率；
（Ⅱ）x、y都是正数解的概率．

Answer 1

分析：（I）利用分布计数原理求出骰子投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，先求出不满足条件结果个数，再求出方程组有唯一解的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率．
（II）首先列举出a，b所有的可能结果，然后求出有正整数解时，列举出所有的可能事件，进而求出概率．

解答：解：（Ⅰ）骰子投掷2次所有的结果有6×6=36
由

ax+by=3 x+2y=2

得（b-2a）y=3-2a
当b-2a≠0时，方程组有唯一解
当b=2a时包含的结果有：
当a=1时，b=2
当a=2时，b=4
当a=3时，b=6共三个
所以方程组只有一个解包含的基本结果有36-3=33
由古典概型的概率公式得

33

36

=

11

12

故答案为：

11

12

（Ⅱ）解方程组得

x= 6-2b 2a-b y= 2a-3 2a-b

当

2a-b＞0 6-2b＞0 2a-3＞0

或

2a-b＜0 6-2b＜0 2a-3＜0

时x＞0且y＞0       （9分）
即

2a＞b 2a＞3 b＜3

或

2a＜b 2a＜3 b＞3

时，x＞0且y＞0，则当b=1或2时，a=2，3，4，5，6；
当b=4或5或6时，a=1．
所以P（A）=

13

36

．                                                       （12分）

点评：本题考查古典概型，考查解方程组，是一个综合题，概率问题往往同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．