Question

已知集合A={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}，B={x|

2x-1

x+2

≤1}，当A∩B=A时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由A∩B=A，我们可得A⊆B，解不等式，可以分别给出集合A，B，根据A，B之间的包含关系，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可给出实数a的取值范围．

解答：解：A=x|（x-a）（x-a-1）≤0，
∵a＜a+1，
∴A=[a，a+1]（4分）
B={x|

2x-1

x+2

≤1}=(-2，3]（8分）
∵A∩B=A，∴A⊆B，∴

a＞-2 a+1≤3

，（12分）
解之得-2＜a≤2，
所以实数a的取值范围是（-2，2]．（14分）

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，二次不等式的解法及分式不等式的解法，在解不式不等式时，

f(x)

g(x)

≥0?

f(x)•g(x)≥0 g(x)≠0

，这是分式不等式的易错点，一定要注意．